Question

【题目】解答下列问题：
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1 ， x2（b2﹣4ac≥0）．用求根公式写出x1 ， x2 ， 并证明x1+x2=﹣ ，x1x 2=
（2）若一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为m，n，运用（1）中的结论，求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵x= ，

∴x1= ，x2= ，

∴x1+x2= + = =﹣ ．

x1x2= = = = =

（2）解：∵一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为m，n，

∴m+n=﹣1，mn=﹣1，

∴ + = = = =﹣3

【解析】（1）利用求根公式找出x1 ， x2 ， 将其相加（相乘）整理后即可得出结论；（2）根据根与系数的关系即可得出m+n=﹣1、mn=﹣1，将 + 边形为 ，再代入数据即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系的相关知识点，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．