Question

【题目】如图，已知AB∥CD，请分别判断下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系．

（1）写出相应的四个结论；

（2）请证明你所得的第③个图形的结论．

Answer 1

【答案】（1）①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）见解析

【解析】

试题分析：分别过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．

（1）解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）证明：如图，过点P作PE∥AB，

∴∠APE=180°﹣∠PAB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠CPE=180°﹣∠PCD，

∴∠APC=∠APE﹣∠CPE=（180°﹣∠PAB）﹣（180°﹣∠PCD）=∠PCD﹣∠PAB．