Question

【题目】把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.

(1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形， 为什么？

(2)如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）能搭成直角三角形；理由见解析；（2）能搭成一个三角形，且为锐角三角形. 理由见解析.

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，即可得到结论；

（2）根据三角形的三边关系，即可判断等搭成一个三角形，由三角形两短边的平方和大于最长边的平方，可判断是锐角三角形，即可得到结论.

解：（1）把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），

∴，，

∴，

∴边长扩大为原来的a倍，仍能搭成一个直角三角形；

（2）把这三根细木棒的长度分别延长x cm，

∵（3+x）+（4+x）=7+2x，

∵x>0，

∴7+2x>5+x，

∴（3+x）+（4+x）>5+x；

∴以（3+x）、（4+x）、（5+x）为边，能搭成一个三角形；

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴这个三角形为锐角三角形.