Question

【题目】作图与探究:

如图，△ABC中，AB=AC.

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹）

(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°. 证明见解析.

【解析】

（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求；

（2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°.

解：（1）①如图所示，直线l为所求；

②如图所示，点D为所求；

（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠D，

∵∠AHB=90°，

∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，

∴2∠D+∠C=90°.