Question

【题目】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；

(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

【答案】(1) 城市A受到此次台风影响，理由见解析；(2) 约15.49小时，6.5级．

【解析】

（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．

（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了，风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．

（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：

如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=AB=110．

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）=160．

∵110＜160，∴该城市会受到这次台风的影响；

（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．

则AE=AF=160，∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=60，∴台风影响该市的持续时间t=60÷15=4≈15.49（小时）．

∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）=6.5（级）．