Question

【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图像可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图像，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：
（1）①将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
②构造函数，画出图像
设y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像．
双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（2）确定两个函数图像公共点的横坐标
观察所画两个函数的图像，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为
（3）借助图像，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）±1和﹣4
（3）x＞1或﹣4＜x＜﹣1
【解析】解：（2）两个函数图像公共点的横坐标是±1和﹣4．
则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；（3）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞ ，此时x的范围是：x＞1；
当x＜0时，x2+4x﹣1＜ ，则﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．