Question

【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=°，（用含有x的式子表示）

Answer 1

【答案】（180﹣2x）
【解析】解：如图，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠C=∠BDC，
∵∠EDA=∠EDB，
∴∠ADF+∠EDA=90°，即∠EDF=90°
∴∠3=90°﹣x，
∵∠3=∠1+∠2= （∠ABD+∠ADB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A，
∴90°﹣x=90°﹣ ∠A，
∴∠A=2x，
∵∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°﹣2x．
所以答案是180﹣2x．
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和多边形内角与外角，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能得出正确答案．