Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥AC，且DE=AC

∴四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= =2 ．

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=4 ．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB= ．

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 ．

【解析】首先判断出四边形ACED是平行四边形．根据平行四边形的性质得出DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD的长，根据中点定义得出BC的长，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB的长，根据中垂线定理得出EB=EC=4，根据四边形周长的计算方法得出答案。