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【题目】用适当的方法解一元二次方程
（1）x2+3x+1=0
（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
参考答案：
【答案】
（1）解：∵a=1，b=3，c=1，
∴b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，
∴x= 
∴x1= 
，x2= 
；
（2）解：分解因式得：（x+2）（x﹣1﹣2）=0，
可得x+2=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣2，x2=3
【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．
【考点精析】掌握公式法和因式分解法是解答本题的根本，需要知道要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势．
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查看答案和解析>>【题目】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1的位置，并写出点A1、B1、C1的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】（1）操作发现：
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．
（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；
（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB_____．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD_____．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．
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查看答案和解析>>【题目】已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
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查看答案和解析>>【题目】己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
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