Question

【题目】综合：
（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为

A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）解：如图2中，

①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，

∴AE=3．

又∵在图2中，EF=4，

∴在Rt△AEF中，AF═5．

∴AF=AD=5，

又∵AF∥DF'，AF=DF，

∴四边形AFF'D是平行四边形．

∴四边形AFF'D是菱形．

②解：连接AF'，DF，

在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，

∴DF═ = ．

在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，

∴AF'═ = =3

【解析】（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵BE=CE′，

∴AD∥EE′，AD=EE′，

∴四边形AEE′D是平行四边形，

∵∠AEE′=90°，

∴四边形AEE′D是矩形，

故选C．

【考点精析】本题主要考查了矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．