Question

【题目】已知∠AOB=90°，是锐角，ON平分，OM平分∠AOB．

（1）如图1若=30°，求的度数？

（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求的度数；

（3）若∠AOB=（90°≤＜180°），= （0°＜＜90°），请用含有的式子直接表示上述两种情况的度数．

【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝（＋），；②∠MON＝（－）．

【解析】试题分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数；（2）类比（1）的方法求解即可；（3）结合（1）（2）题的计算方法求解即可.

试题解析：

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC．

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠BOM＝×90°＝45°，∠BON＝×30°＝15°，

∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°．

（2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°，

∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°．

（3）①∠MON＝（＋），②∠MON＝（－）．

点睛：本题主要考查学生角平分线的定义及角的计算的理解和掌握，在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和图中的隐含条件.

【题型】解答题
【结束】
27

【题目】（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点．

①求线段AM的长？

②若点C在线段AB的延长线上，AM的长度又是多少呢？

（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）①2㎝；②6㎝；（2）6㎝．

【解析】试题分析：（1）①根据题意画出图形，先求得线段AC的长，再根据线段中点的定义求得AM的长即可；②根据题意画出图形，先求得线段AC的长，再根据线段中点的定义求得AM的长即可；（2）根据已知条件求得AC的长，再由线段中点的定义求得BC的长，即可求得AB的长；再由线段和差倍分之间的关系求解即可.

试题解析：

（1）①∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝AB－BC＝8－4＝4cm．

∵M是AC的中点，

∴AM＝AC＝×4＝2cm．

②∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝AB＋BC＝8＋4＝12cm．

∵M是AC的中点，

∴AM＝AC＝6cm．

（2）∵BE＝AC＝2cm，∴AC＝10cm．

∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝4cm，∴AB＝AC－BC＝10－4＝6cm．

∵AD＝BD，AD＋BD＝AB，∴BD＋BD＝AB＝6cm，∴BD＝4cm，∴DE＝BD＋BE＝4＋2＝6cm．