Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为___________

Answer 1

【答案】

【解析】将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；

解：如图所示，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′，

∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°90°120°=150°，

∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，

∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，

∴PP′=PC,即AP=PC，

∵∠APC=90°，

∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72，

∴PC=，

∴AP=，

∴S△APC=APPC=.