Question

【题目】如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．

Answer 1

【答案】解：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

∴∠AEC=∠AFB，

∵∠A=∠A，

∴△ABF∽△ACE；

∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

∴∠AEC=∠AFB=90°，

∴B、C、E、F四点在以BC为直径的圆上，

∴∠AFE=∠ABC，

∴△AEF∽△ACB．

【解析】根据垂线的定义得∠AEC=∠AFB，又∠A=∠A，根据两角对应相等得两个三角形相似得出△ABF∽△ACE；根据垂线的定义知∠AEC=∠AFB=90°从而得出B、C、E、F四点在以BC为直径的圆上根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角得出∠AFE=∠ABC，根据两角对应相等得两个三角形相似得出△AEF∽△ACB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆内接四边形的性质的相关知识，掌握把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，以及对相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．