Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）7＜x1+x2+x3＜8．

【解析】试题分析：（1）根据抛物线解析式求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的表达式；

（2）先求出抛物线的对称轴，顶点坐标，结合图形即可得.

试题解析：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），

则 ，解得 ，

所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；

（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．