Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

Answer 1

【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．由已知先求出点A的纵坐标，进而得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．

试题解析：（1）设点A的坐标为（4，m），∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，yB==2，yC=2﹣3=﹣1，∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．