Question

【题目】如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【解析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
【考点精析】关于本题考查的平移的性质，需要了解①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等才能得出正确答案．