Question

【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为 ，则AE的长为（ ）
A.
B.2
C.1.5
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接BE，如图所示：
由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，
∴BE=DE，S△BOE=S△DOE= ，
∴S△BDE=2S△BOE= ．
∴ DEAB= ，
又∵AB=2，
∴DE= ，
∴BE=
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= = =1.5．
故选：C．
首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE= ，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．