Question

【题目】如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2= (x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为3．

(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)

(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)1<x<3；(2)，面积为.

【解析】

（1）根据交点坐标，由函数图象即可求解；

（2）运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式，再根据解方程组求得C（0，4），最后根据S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算即可求解．

（1）根据图象得：在第一象限内，当1＜x＜3时，y1＞y2．

（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，

∴反比例函数的解析式为y2＝，

分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE=yA=2，

把xB=3代入y2＝中，得yB＝，则BF=，

把A（1，2）代入y1＝x+b中，得：+b＝2，

∴b＝．

∴一次函数的解析式为y1＝x+；

当yc=0时，x+＝0，得：x=4，则OC=4，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC(AEBF)= ×4(2)＝．