【题目】如图,在等边三角形ABC中,已知点O是三个内角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形的个数是(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

参考答案：

【答案】D

【解析】解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；

②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；

③△AOC为等腰三角形；

④△BOC为等腰三角形；

⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED．∵∠B=∠C，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；

⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO．∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；

⑦△COE为等腰三角形．

共有7个等腰三角形，故选D．

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