Question

【题目】如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，则∠EGF＝50°.其中正确的有（ ）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．

①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，

再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根据三角形的面积公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．

又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140度．

∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，

根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．

∵FG=FC，

∴∠FGC=∠FCG=70°，

∴∠EGF=50°．

故上述四个都是正确的．