Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2 ， 则满足条件的t的值有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．

解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=8cm，DH= ==6．

i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；

ii）当P在BC上时，即＜t≤6时，BP=3t-10，CQ=16-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．

iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即6≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜6（舍去）；

若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；

t=7.8．

综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．

故选B．