Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．

（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；

（2）已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．

Answer 1

【答案】(1) 15°; (2)证明见解析.

【解析】

试题（1）在△ABC中，由，得出∠BAC=90°，由AE平分∠BAC得出∠BAE＝45°， 再则AD⊥BC得出∠BAD=90°-∠B，由∠DAE=∠BAE-∠BAD得出角的度数；（2）类似（1）中方法用含∠C的式子求出∠DAE的度数即可；

试题解析：

（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=45°

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° …

（2）证明：在△ABC中，

∵∠B=3∠C

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=90°-2∠C

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C

即∠DAE=∠C．