Question

【题目】如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】（ π+ ﹣ ）
【解析】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF= ，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
= ﹣ ×
= π﹣ （cm2）
三角形ODE的面积= OD×OE= （cm2），
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
= ﹣（ π﹣ ）﹣
= π+ ﹣ （cm2）．
故图中阴影部分的面积为（ π+ ﹣ ）cm2 ．
所以答案是：（ π+ ﹣ ）．

【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．