Question

【题目】如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）

A. 81 B. 100 C. 108 D. 216

Answer 1

【答案】A

【解析】设位于矩形区域中心位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.

(x-7)-1=x-8	x-7	(x-7)+1=x-6
x-1	x	x+1
(x+7)-1=x+6	x+7	(x+7)+1=x+8

因此，这9个数之和可以表示为：

(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.

A选项：若9x=81，则x=9. 由日历表可以看出，以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项正确.

B选项：若9x=100，则. 由于日历表上的数应为正整数， 不是正整数，故B选项错误.

C选项：若9x=108，则x=12. 由日历表可以看出，以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故C选项错误.

D选项：若9x=216，则x=24. 由日历表可以看出，以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故D选项错误.

故本题应选A.