Question

【题目】如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，
（1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，

∴∠2=∠FDE，

∴DF∥AB，

∴∠3=∠AEF，

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠AEF，

∴FE∥BC，

∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，

∴∠FED=80°﹣45°=35°，

∵EF∥BC，

∴∠BCE=∠FED=35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCE=70°，

∴∠AFE=∠ACB=70°．

【解析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）求出∠FED=80°﹣45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．