Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴ = = ，即 = = ，
则 =﹣ b①，a= ②，
① ②可得：﹣2k=1，
解得：k=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．

【考点精析】关于本题考查的反比例函数的图象，需要了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能得出正确答案．