Question

【题目】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

Answer 1

【答案】解：．

∵在Rt△BCF中， =i=1： ，

∴设BF=k，则CF= ，BC=2k．

又∵BC=12，

∴k=6，

∴BF=6，CF= ．

∵DF=DC+CF，

∴DF=40+6 ．

∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ，

∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.785（米），

∵BH=BF﹣FH，

∴BH=6﹣1.5=4.5．

∵AB=AH﹣HB，

∴AB=37.785﹣4.5≈33.3．

答：大楼AB的高度约为33.3米．

【解析】根据已知条件，添加辅助线，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，由BC得坡度和BC得长，求出BF，CF的长，即可求得DF的长，再在在Rt△AEH中，根据解直角三角形，求得AH、BH的长，从而可求得大楼AB的高度。