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【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= 
AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
参考答案：
【答案】
【解析】（1）根据菱形的性质可得DE∥AC且
，易证四边形OCED是平行四边形，再由平行四边形的性质可得；
（2）根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质可得AC=AB，再由勾股定理求出AE的长.
【考点精析】掌握菱形的性质和矩形的性质是解答本题的根本，需要知道菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
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查看答案和解析>>【题目】△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= （等量代换）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．
∴∠3= （ ）
∴AD∥BE（ ）．
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查看答案和解析>>【题目】为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
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查看答案和解析>>【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2 ， 后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE．
求证：DE是⊙O的切线．
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