Question

【题目】阅读下面材料,完成相应任务:

(1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”).

(2)小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.

(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若，，， ， ，则四边形≌四边形”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.

Answer 1

【答案】(1)假；(2)见解析；(3) ，.

【解析】

（1）连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四边形ABCD和四边形A′B′C′D′不全等，即可得出结论；
（2）连接BD，B′D′，证明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再证明△BCD≌△B′C′D′，得出∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，证出∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，即可得出结论；
（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出∠ACD=∠A′C′D′，再证明△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，证出∠BAD=∠B′A′D′，即可得出结论．

(1)假；

(2)连接BD、B’D’

在△ABD与 △A’B’D’中

∴△ABD≌△A’B’D’(SAS)

∴BD=B’D’ ∠ABD=∠A’B’D’ ∠ADB=∠A’D’B’

在△BCD与 △B’C’D’中

∴△BCD≌△B’C’D’(SSS)

∴∠C=∠C’ ∠CBD=∠C’B’D’ ∠CDB=∠C’D’B’

∴∠ABD+∠CBD=∠A’B’D’+∠C’B’D’

∠ADB+∠CDB=∠A’D’B’+∠C’D’B’

即∠ABC=∠A’B’C’ ∠ADC=∠A’D’C’

∴四边形≌四边形

（3） ，∠C=∠C’