Question

【题目】如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（ ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

Answer 1

【答案】A

【解析】①∵C是的中点，∴，∴AC=BC，∴①正确;

②在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，由勾股定理得AB==2，在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，∴△ABC的面积=×AC×BC==5，∴②正确；

③如图，过点C作CD⊥OA，DE⊥OB，∴∠BEC=∠ADC=90°，过点C作CD⊥OA，DE⊥OB，∴∠BEC=∠ADC=90°，在△BCE和△ACD中∠BEC=∠ADC，∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE，CE=CD，∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵CE=CD，∴矩形ODCE是正方形，∴OD=OD=CD=CE，∵AD=OA﹣OD，BE=OB+BE=OB+OD，∵AD=BE，∴OA﹣OD=OB+OD，∵OA﹣OB=4，∴OD=2，∴CD=CE=2，∴C（2，﹣2）∴③正确，故选A．