Question

【题目】正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．

【解析】

试题分析：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴CH=2HO，即OH=OC，又C（﹣3，0），∴OC=3，∴OH=1，所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；

当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，﹣2）．

综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．