Question

【题目】P是正方形ABCD的BC边上一点，连结AP，AB=8，BP=3，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，若点Q是BR的三等分点，则AR的长为

Answer 1

【答案】 或6或
【解析】解：如图1中，①当BQ1=2Q1R1时，
∵AD∥BC，
∴ = = ，∵PB=3，
∴AR1= ，
②当Q2R2=2BQ2时，
∵AR2∥PB，
∴ = =2，
∴AR2=6．
③如图2中，当点R3在CD上时，R3Q3=2BQ3 ， 作R3M⊥AB于M，交AP于N．
∵R3N∥PB，
∴ = =2，
∴NR3=6，MN=MR3=AD=8﹣6=2，
∵MN∥PB，
∴ = ，
∴AM= ，
在RT△AMR3中，AR3= = = ．
所以答案是 或6或 ．


【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．