Question

【题目】学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y取得最小值，最小值为26000元．

【解析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．

（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
根据题意，得：

，
解得：，
答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，
则y=400a+600（40-a）+2×40×100
=-200a+32000，
∵a≤3（40-a），
∴a≤30，
∵-200＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．