Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．

（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ODCE是正方形

（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，

∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，

则CE=2，即⊙O的半径为2

【解析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内切圆与内心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．