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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
参考答案：
【答案】见解析
【解析】试题（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；
（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．
解：（1）如图所示：
（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC=
=2，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+
﹣
=14+π．
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查看答案和解析>>【题目】材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．
例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；
（2）试证明10不是雪松数；
（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】解方程：
（1）x2﹣2x﹣8=0；
（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）x2+3=3（x+1）；
（4）2x（4x+5）=7；
（5）4x2﹣8x+1=0；
（6）（y+2）2=（3y﹣1）2 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．
（1）求证：△AEH≌△CFG；
（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求旋转角的度数；
（2）求点P与点P′之间的距离；
（3）求∠APB的度数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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