Question

【题目】如图，AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF.求证:∠DAF=∠F.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

求出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠BAF+∠F=180°，求出∠EDF+∠F=180°，根据平行线的判定得出ED∥AF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，根据角平分线的定义得出∠ADE=∠CDE，即可得出答案．

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；