Question

【题目】学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：

（1）小明共剪开　 　条棱；

（2）现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上，构成该长方体纸盒的展开图，请你在①中画出纸片②的一种位置；

（3）请从A，B两题中任选一题作答．

A．若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中展开图的周长．

B．若长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c），如图（3），画出它的展开图中周长最大时的展开图，并求出周长（用含a，b，c的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）8（2）四种情况（3）.A、①③的周长为6m+8n；②④的周长为8m+6n;B 、画图见解析，周长为2c+4b+8a.

【解析】试题分析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；

（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；

（3）A、观察（2）中的展开图分别进行计算即可得；

B、展开平面图求周长的公式与展开的方式无关 所以无论怎么展开我们通过实践都可以得出以下结论：假设长，宽，高分别为x，y，z(x，y，为任意值)周长c＝2x＋4y＋8z，

这个平面图的周长最大也就是当x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，

这个平面图的周长最小也就是当x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.

试题解析：（1）小明共剪了8条棱，

故答案为：8；

（2）如图，四种情况．

， ，；

（3）A、①、③的周长为6m+8n；②、④的周长为8m+6n；

B、展开图如图所示，

周长为：2c＋4b＋8a.