Question

【题目】如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．

（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）90，45；（2）（n﹣m），（n﹣m）；（3）∠DOE=∠BOC．

【解析】

(1) 依据∠AOC=20°, ∠AOB=110°, 可得∠BOC=110° -20°=90°; 再根据OD、 OE分别平分∠AOB, ∠AOC, 即可得到∠DOE的度数;

(2) 依据∠AOC= m°, ∠AOB= n°,可得∠BOC= n°- m°= (n°- m°); 再根据OD、 OE分别平分∠AOB、 ∠AOC, 可得∠AOD= n°, LAOE= m°,进而得出∠DOE的度数;

(3) 依据OD、 OE分别平分∠AOB、 ∠AOC, 即可得出∠AOD=∠AOB, ∠AOE=∠AOC, 进而得到∠DOE=∠AOD-∠AOE= (∠AOB-∠AOC) =∠BOC.

解：（1）

∵∠AOC=20°，∠AOB=110°，

∴∠BOC=110°﹣20°=90°；

∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，

∴∠AOD=55°，∠AOE=10°，

∴∠DOE=55°﹣10°=45°；

故答案为：90，45；

（2）∵∠AOC=m°，∠AOB=n°，

∴∠BOC=n°﹣m°=（n﹣m）°；

∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，

∴∠AOD=n°，∠AOE=m°，

∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（n﹣m）°；

故答案为：（n﹣m），（n﹣m）；

（3）∠DOE=∠BOC．

证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，

∴∠AOD=∠AOB，∠AOE=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC．