Question

【题目】直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．

（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；

（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠BAD+DEF=∠ADE；(2) ①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

【解析】

（1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE

理由如下：（如图1）

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵l1∥l2，

∴CD∥EF，

∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），

故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．

即∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）有两种情况：

①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；

②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．