Question

【题目】某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两队工作效率分别是和．（2）6≤m≤12．34800元．

【解析】

试题分析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；

试题解析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．

由题意，解得，

经检验是分式方程组的解，

∴甲、乙两队工作效率分别是和．

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．

则，解得x=6．

∴甲工作6天，

∵甲12天完成任务，

∴6≤m≤12．

∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，

∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，

∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．