Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，

∴CD=2BD=2，

由勾股定理得：BC= = ，

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，

∴AC=2BC=2 ，

故选A．

求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．