Question

【题目】已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（　　）

①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③b＞0；④b＝2a；⑤abc＜0.

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

【答案】B

【解析】试题解析：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），

由图象可知，顶点坐标在第一象限，

∴a+b+c＞0，故①正确；

当x=-1时，y=a-b+c，

由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，

∴y=a-b+c＜0，故②正确；

∵图象开口向下，

∴a＜0，

∵x=- =1，

∴b=-2a，故④错误；

∴b＞0，故③正确；

∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故⑤正确；

∴正确的有4个．

故选B．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是( )

A. B. AD，AE将∠BAC三等分

C. △ABE≌△ACD D. S△ADH＝S△CEG

Answer 1

【答案】A

【解析】试题解析：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即=，故A错误；

∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△BAE≌△CAD，故C正确；

由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．

故选A．