Question

【题目】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ ）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

Answer 1

【答案】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．

设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，

在Rt△ABD中，可得BD= ，

又∵BC=20（1+ ），CD+BD=BC，

即x+ =20（1+ ），

解得：x=20，

∴AC= x=20 （海里）．

答：A、C之间的距离为20 海里．

【解析】根据题意添加辅助线作AD⊥BC，垂足为D，根据∠ACD=45°得出CD=AD=x，再在Rt△ABD中，∠ABD=30°，用含x的代数式表示出BD的长，然后根据CD+BD=BC，建立方程求解，求出AC即可。