Question

【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．

（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；

（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＜6；（2）y1=x2+2x﹣3，C（0，﹣3）；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；

（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；

（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．

解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴22﹣4（m﹣5）＞0，

解得：m＜6；

（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），

∴1+2+m﹣5=0，

解得：m=2，

∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，

∵当x=0时，y=﹣3，

∴C（0，﹣3）；

（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．