Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（ ）
A.abc＜0
B.当x＜1时，y随x的增大而增大
C.4a﹣2b+c＜0
D.方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、抛物线开口向下得a＜0，抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＜0，所以A选项的结论正确； B、a＜0，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项的结论正确；
C、当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，所以C选项的结论错误；
D、点（5，0）关于直线x=1的对称点为（﹣3，0），所以方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5，所以D选项的结论正确．
故选C．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．