Question

【题目】下列条件：①∠A﹣∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=2：3：5； ③∠A=∠B= ∠ C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= ∠C，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 ( )

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．

解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，

∴∠A＝∠B+∠C，

∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；

②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，

由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，

解得，x＝18°，

∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；

③∠A＝∠B＝∠C，

则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，

由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，

解得，∠A＝30°，

∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；

④∠A＝∠B＝2∠C，

由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；

⑤∠A＝∠B＝∠C，

由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；

故选：C．