Question

【题目】如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，

（1）求∠PAB的度数；

（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系　 ．

Answer 1

【答案】（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．

【解析】

（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；

（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.

（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，

∴PA＝PC＝PB，

∴∠PAC＝∠PCA＝20°，

∠PBC＝∠PCN＝30°，

∵∠PAB＝∠PBA，

∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．

（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，

∴∠APB＝2∠ACB．

故答案为∠APB＝2∠ACB．