Question

【题目】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，

∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴ ，即 ，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y= 得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y= ；

（2）

解：S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

= ×（2+5）×6﹣ ×|8|﹣ ×5×2

=12．

【解析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y= 中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．