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【题目】如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长． 
参考答案：
【答案】解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，
∴AM=2．
当△AMN∽△ABC时， 
= 
，即 
= 
，解得MN= 
；
当△AMN∽△ACB时， 
= ，即 
= ，解得MN=3．
∴MN的长为： 或3
【解析】先根据M是AB的中点得出AM=2，再分△AMN∽△ABC与△AMN∽△ACB两种情况进行讨论即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．
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查看答案和解析>>【题目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，则BE与AF的数量关系是 ．
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么上述结论还成立吗？请利用图②说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于
的二次方程
.（1）若
，且此方程有一个根为
，求
的值；（2）若
，判断此方程根的情况. -
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查看答案和解析>>【题目】下列说法错误的是（ ）
A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B.不可能事件发生机会为0
C.买一张彩票会中奖是可能事件
D.一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生 -
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查看答案和解析>>【题目】王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点D在
的边AC上，要判断 
与 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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