Question

【题目】如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.

（1）请直接写出图中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：

（1）由已知条件易证：∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，因此可得：△ABC∽△ACD， △ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；

（2）由△ACD∽△CBD可得：AD:CD=CD:BD，即CD2=ADBD.

试题解析：

（1）∵Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B，∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△ACD， △ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；

（2）能得出CD2=AD·DB，理由如下：

∵△ACD∽△CBD，

∴AD:CD=CD:BD，

∴CD2=ADBD.